ЕГЭ по информатике задание 16

Значение выражения \( 36^{8} + 6^{20} -12 \) записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

Задание 16 ЕГЭ по информатике подразумевает знание принципов кодирования чисел в позиционных системах счисления

Для начала представим это выражение через степени с основанием 6.

\( 36^{8} ={(6^2)}^8 = 6^{16} \)

\( -12 = -6^{1} -6^{1}\)

И расположим в порядке убывания степеней.

\( 36^{8} + 6^{20} -12 = 6^{16} + 6^{20} -6^{1} -6^{1} = 6^{20} + 6^{16} -6^{1} -6^{1} \)

\( 6^{20} \) в системе счисления с основанием 6 будет записано как единица и 20 нулей.

\( 6^{16} -6^{1} \) в системе счисления с основание 6 будет записано как 16-1=15 пятерок и 1 нуль.

\( 6^{1} \) будет записано как единица и 1 нуль.

Теперь разберёмся, что будет в итоге. Нам нужно к числу, состоящему из единицы и 20 нулей, прибавить число, состоящее из 15 пятерок и нуля,

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

+ 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0

1 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0

и отнять число, состоящее из единицы и нуля.

1 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0

———————————————- -10

1 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 0

Значит, в записи будет 5 цифр “0”

А теперь изменим вопрос задачи. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

Решаем точно также, располагая в порядке убывания степеней.

\( 36^{8} + 6^{20} -12 = 6^{16} + 6^{20} -6^{1} -6^{1} = 6^{20} + 6^{16} -6^{1} -6^{1} \)

Пятерки будут в разности чисел \( 6^{16} -6^{1}\). Далее от получившихся 15 пятерок необходимо отнять \(6^{1}\), т.е единицу и 1 нуль.

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0

——————————— -10

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 0

[newsletter_signup_form id=1]