Определение информационного объема сообщения. Информатика в 7 классе.
Тема: «Измерение информации»
Формулы
Для определения информационного объема сообщения потребуются две формулы:
1. \( N= 2^i \)
N — мощность алфавита
i — информационный объём одного символа в алфавите
2. \( I = k * i \)
I — информационный объём сообщения
k — количество символов в сообщении
i — информационный объём одного символа в алфавите
Формула нахождения k:
\( k = \frac{\mathrm I}{\mathrm i} \)
Формула нахождения i:
\( i = \frac{\mathrm I}{\mathrm k} \)
Задачи
Задача №1. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Найти информационный объем всего сообщения?
Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:
N = 128
k = 30
\( I = ? \)
\( i = ? \)
Сначала найдем вес одного символа по формуле:
\( N= 2^i \) = \( 128= 2^7 \)
\( i = 7 \) бит. Какая степень двойки, такой вес одного символа в алфавите. Далее определяем информационный объем сообщения по формуле:
\( I = k * i \) = 30 * 7 = 210 бит
Ответ: 210 бит
Задача №2. Информационное сообщение объемом 4 Кбайта содержит 4096 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:
\( I = 4 \) Кб
k = 4096
\( N = ? \)
\( i = ? \)
Очень важно перевести все числа в степени двойки:
1 Кб = \( 2^{13} \) бит
\( I = 4 \) Кб = \( 2^2 \) * \( 2^{13} \) = \( 2^{15} \) бит
k = 4096 = \( 2^{12} \)
Сначала найдем вес одного символа по формуле:
\( i = \frac{\mathrm I}{\mathrm k} \) = \( 2^{15} \) : \( 2^{12} \) = \( 2^3 \) = 8 бит
Далее находим мощность алфавита по формуле:
\( N= 2^i \) \( 2^8 =256\)
Ответ: 256 символов в алфавите.
Задача №3. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составляет 1/16 Мб?
Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:
N = 16
\( I = \frac{\mathrm 1}{\mathrm 16} \) Мб
\( k = ? \)
\( i = ? \)
Представим \( I = \frac{\mathrm 1}{\mathrm 16} \) Мб в степень двойки:
1 Мб = \( 2^{23} \) бит
\( I = \frac{\mathrm 1}{\mathrm 16} \) Мб = \( 2^{23} \) : \( 2^4 \) = \( 2^{19} \) бит.
Сначала найдем вес одного символа по формуле:
\( N= 2^i \) = \( 2^4 = 16 \)
\( i = 4 \) бит = \( 2^2 \)
Теперь найдём количество символов в сообщении k:
\( k = \frac{\mathrm I}{\mathrm i} \) = \( 2^{19} \) : \( 2^2 \) = \( 2^{17} \) = 131072
Ответ: 131072 символов в сообщении.
[newsletter_signup_form id=1]