ЕГЭ по информатике задание 2

ЕГЭ по информатике задание 2

ЕГЭ по информатике задание 2

Тема: «Построение и анализ таблиц истинности логических выражений»

Логическая функция F задаётся выражением:

    \[ ( x \wedge y \wedge \neg z ) \equiv ( y \vee z \vee \neg w ) \]

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция
??? ??? ??? ??? F
1 1 1 1
0 0 1
1 1 1

РЕШЕНИЕ

Задание №2 ЕГЭ по информатике подразумевает знание принципов алгебры логики и анализ таблиц истинности логических выражений

Строим таблицу истинности для данного логического выражения:

    \[ ( x \wedge y \wedge \neg z ) \equiv ( y \vee z \vee \neg w ) \]

У нас имеется 4 переменные (x,y,z,w), по формуле N= 2^i   , вычисляем количество строчек со значениями в данной таблицы( 2^4 = 16). Построим данную таблицу.

№ строки x y z w не z­­­­­­­­­­­­ не w 1 скобка 2 скобка 1 ≡ 2
(x ^ y ^ не z) (y v z v  не w) F
1 0 0 0 0 1 1 0 1 0
2 0 0 0 1 1 0 0 0 1
3 0 0 1 0 0 1 0 1 0
4 0 0 1 1 0 0 0 1 0
5 0 1 0 0 1 1 0 1 0
6 0 1 0 1 1 0 0 1 0
7 0 1 1 0 0 1 0 1 0
8 0 1 1 1 0 0 0 1 0
9 1 0 0 0 1 1 0 1 0
10 1 0 0 1 1 0 0 0 1
11 1 0 1 0 0 1 0 1 0
12 1 0 1 1 0 0 0 1 0
13 1 1 0 0 1 1 1 1 1
14 1 1 0 1 1 0 1 1 1
15 1 1 1 0 0 1 0 1 0
16 1 1 1 1 0 0 0 1 0

 

Отметим все истинные выражения зеленым цветом

№ строки x y z w ­­­­­­­­­­­­ 1 скобка 2 скобка 1 ≡ 2
(x ^ y ^ ) (y v z v  ) F
1 0 0 0 0 1 1 0 1 0
2 0 0 0 1 1 0 0 0 1
3 0 0 1 0 0 1 0 1 0
4 0 0 1 1 0 0 0 1 0
5 0 1 0 0 1 1 0 1 0
6 0 1 0 1 1 0 0 1 0
7 0 1 1 0 0 1 0 1 0
8 0 1 1 1 0 0 0 1 0
9 1 0 0 0 1 1 0 1 0
10 1 0 0 1 1 0 0 0 1
11 1 0 1 0 0 1 0 1 0
12 1 0 1 1 0 0 0 1 0
13 1 1 0 0 1 1 1 1 1
14 1 1 0 1 1 0 1 1 1
15 1 1 1 0 0 1 0 1 0
16 1 1 1 1 0 0 0 1 0

Выписываем «зеленые» строчки в отдельную найденную таблицу

№ строки x y z w F
1 0 0 0 1 1
2 1 0 0 1 1
3 1 1 0 0 1
4 1 1 0 1 1

Сравниваем с исходной таблицей

№ строки Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция
??? ??? ??? ??? F
1 1 1 1 1
2 0 0 1
3 1 1 1

Из показаний данных таблиц мы можем понять, что z обязательно должен стоять на 3 позиции.

№ строки Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция
??? ??? Z ??? F
1 1 1 0 1 1
2 0 0 0 1
3 1 0 1 1

Далее находим совпадающие строки из таблиц:

найденной(4 строка) и исходной(1 строка)

найденной(2 строка) и исходной(3 строка)

№ строки x y z w F
1 0 0 0 1 1
2 1 0 0 1 1
3 1 1 0 0 1
4 1 1 0 1 1
№ строки Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция
??? ??? Z ??? F
1 1 1 0 1 1
2 0 0 0 1
3 1 0 0 1 1

Остается найти 2 строку исходной таблицы. Анализируем найденную таблицу. Нам подходит только 1 строка, если подставить W  на первое место

№ строки Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция
W ??? Z ??? F
1 1 1 0 1 1
2 1 0 0 0 1
3 1 0 0 1 1

Далее, методом подбора, подставим X на второе место, а Y на 4 и решаем логическое выражение

    \[ ( x \wedge y \wedge \neg z ) \equiv ( y \vee z \vee \neg w ) \]

№ строки Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция
W X Z Y F
1 1 1 0 1 1
2 1 0 0 0 1
3 1 0 0 1 0

Видим, что в 3 строке исходной таблицы не совпадений, поэтому меняем местами X и Y

№ строки Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция
W Y Z X F
1 1 1 0 1 1
2 1 0 0 0 1
3 1 0 0 1 1

и получаем ответ: wyzx

Ответ: wyzx

Foxford
Информатика в школе
Добавить комментарий

:) :D :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:

Введите правильный ответ: * Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.