ОГЭ по информатике задание 15

Тема: «Передача информации»

Задача №1

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с. Передача файла через это соединение заняла 16 секунд. Определите размер файла в килобайтах.

В ответе укажите одно число — размер файла в Кбайт. Единицы измерения писать не нужно.

РЕШЕНИЕ

Для решения задачи из ОГЭ по информатике введем обозначения:

V — скорость передачи данных (измеряется в бит/с)

t — время передачи (измеряется в секундах)

I — размер файла (измеряется в битах)

Единицы измерения информации:

\( 1 байт = 8 бит = 2^3 \)

\( 1 Кбайт = 1024 байт * 8 бит = 2^{10} * 2^3 = 2^{13} \)

\( 1 Мбайт = 1024 байт * 1024 байт * 8 бит = 2^{10} * 2^{10} * 2^3 = 2^{23} \)

Формулы передачи информации:

\( V = \frac{\mathrm I}{\mathrm t} \)

\( t = \frac{\mathrm I}{\mathrm V} \)

\( I = {\mathrm V} * {\mathrm t} \)

Будем решать данную задачу через степени двойки. Переведем все имеющиеся значения в степени двойки:

\( 512000 бит/с = 2^9 * 1000 \)

\( 16 секунд = 2^4 \)

Необходимо помнить, что при умножении степени складываются, а при делении вычитаются.Чтобы найти размер файла I, необходимо скорость передачи умножить на время:

\( 2^9 * 1000 * 2^4 = 2^{13}*1000 бит \)

По условию задачи размер файла нужно найти в килобайтах. \( 1 Кбайт = 2^{13} \)

\( \frac {\mathrm 2^{13}*1000}{\mathrm 2^{13}}=1000 Кбайт \)

Ответ: 1000

Задача №2

Через некоторое соединение со скоростью 5120 бит в секунду в течение 24 секунд передаётся файл. Определите скорость соединения (в битах в секунду), через которое этот же файл будет передаваться 15 секунд.

В ответе укажите одно число – скорость передачи в битах в секунду. Единицы измерения писать не нужно.

Данный пример взят из открытого банка заданий по информатике на сайте http://fipi.ru

РЕШЕНИЕ

Данную задачу способом через степени двойки сразу не решить. Все имеющийся четные числа не представлены в степенях двойках. Но каждое четное число можно разложить на множители, в которых есть степень двойки:

\( 5120 = 80 * 64 = 80 * 2^6 \)

\( 24 = 3 * 8 = 3 * 2^3 \)

По условию задачи дано:

\( V_1 = 5120 бит/с \)

\( t_1 = 24 секунды \)

\( t_2 = 15 секунд \)

Найти:

\( I — ? \)

\( V_2 — ? \)

Для начала найдем объем файла I:

\( I = V_1 * t_1 = 80 * 2^6 * 3 * 2^3 = 240 * 2^9 \)

Затем находим скорость \( V_2 \)

\( \frac {\mathrm 240 * 2^9}{\mathrm 15}=16 * 2^9 \)

Представим число 16, как \( 2^4 \) и найдем окончательный результат:

\( 2^4 *2^9 = 2^{13} = 8192 бит/с \)

Ответ: 8192

Задача №3

Файл размером 1,25 Кбайт передаётся через некоторое соединение 128 секунд. Сколько секунд будет передаваться файл размером 250 байт через это же соединение?

В ответе укажите одно число – длительность передачи в секундах. Единицы измерения писать не нужно.

Данный пример взят из открытого банка заданий по информатике на сайте http://fipi.ru

РЕШЕНИЕ

Как и в предыдущих задачах переводим числа в степени двойки, исходя \( 1 Кбайт = 2^{13}, 1 байт = 2^3 \)

По условию задачи дано:

\( I_1 = 1,25Кбайт = 1,25 * 2^{13} \)

\( t_1 = 128 секунд = 2^7 \)

\( I_2 = 250 байт = 250 * 2^3 \)

Найти:

\( V- ? \)

\( t_2 — ? \)

Для начала найдем скорость передачи файла:

\( V = \frac {\mathrm I_1}{\mathrm t_2}=\frac {\mathrm 1,25 * 2^{13}}{\mathrm 2^7} = 1,25 * 2^6 бит/с \)

Остается найти время \( t_2 \) по формуле: \( t_2 = \frac {\mathrm I_2}{\mathrm v} = \frac {\mathrm 250 * 2^3}{\mathrm 1,25 * 2^6} = \frac {\mathrm 200}{\mathrm 2^3} = \frac {\mathrm 200}{\mathrm 8} = 25 секунд \)